The conventional take of G-d hiding his face, which can be traced to Moreh Nevukhim 1:23, 3:51 and to the Ralbag on this verse is that G-d will take away his protection/providence. The lesser known alternative to this is that of the Chizzkuni and Paaneach Razah and Baaley Tosafot (cited by Rabbi Aryeh Kaplan); that G-d out of love must look away when we are being punished, as if He can't bear to see it.
The above idea fits with the concept of "Imo Anochi Betzarah," G-d's telling us "I am with you in your pain" - Tehillim 91:15. There was once a rabbi who used to have a system with his children that if they misbehaved at breakfast they wouldn't get jelly on their bread. Part of the deal was that on days when he didn't spread jelly on their bread - he didn't put jelly on his own bread either.
The Ramban points out in his rich comment on this pasuk that feeling bad in our hearts is significant, real. When bad things happen around us and we say maybe evil has befallen us because G-d is not in our lives - that is true reflection, sincere regret, and of great value. (This is in contradistinction to the Rambam who says that we have to verbally confess our sins for it to qualify as legitimate teshuva.)
On Rosh HaShana the Jewish People re-accept G-d and start a process. May we be blessed to hold on to what our hearts feel via Rosh HaShana and continue to participate in the process of true teshuva and hasten the process of real redemption.
Text of Ramban:
רמב"ן - (דברים פרק לא:יז - יח) וטעם ואמר ביום ההוא הלא על כי אין אלהי בקרבי - איננו וידוי גמור כענין והתודו את עונם, אבל הוא הרהור וחרטה, שיתחרטו על מעלם ויכירו כי אשמים הם. וטעם ואנכי הסתר אסתיר פני - פעם אחרת, כי בעבור שהרהרו ישראל בלבם כי חטאו לאלהים ועל כי אין אלהיהם בקרבם מצאום הרעות האלה, היה ראוי לרוב חסדי השם שיעזרם ויצילם שכבר כפרו בע"ז, וכענין שאמר (ירמיה ב לה) הנני נשפט אותך על אמרך לא חטאתי: ולכך אמר, כי על כל הרעה הגדולה שעשו לבטוח בע"ז יסתיר עוד פנים מהם, לא כמסתר פנים הראשון שהסתיר פני רחמיו ומצאום רעות רבות וצרות, רק שיהיו בהסתר פני הגאולה, ויעמדו בהבטחת פני רחמיו (ויקרא כו מד) ואף גם זאת בהיותם בארץ אויביהם לא מאסתים ולא געלתים וגו' עד שיוסיפו על החרטה הנזכרת וידוי גמור ותשובה שלימה, כמו שנזכר למעלה (ל ב) ושבת עד ה' אלהיך וגו